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《菊花线》是如何绘出的?  

2009-11-27 22:51:23|  分类: 留英见闻 |  标签: |举报 |字号 订阅

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HOW DO YOU PLOT THE PLANE CURVE "CHRySANTHEMUM"?

      这已是午夜时分,一阵铃声把我惊醒!正在打瞌睡的我抬起头,看着打印出的图形,再看看电脑的荧屏,右手在键盘上按下几个数字,再一按回车,倒头便睡!打印机的机头又开始了机械地"打","打"声。节奏不快,但有力!

      这是1985年的11月,离我进修期满只剩最后一个月了!我每天晚上在导师的办公室计算机旁,工作到凌晨两点左右。我的关于“金属银表面功函数的测定”主要论文已经完成英文稿。两篇实验室装置改进的小论文也已完成。在最后的日子里,我感兴趣的是计算机绘图!

“玫瑰线”已是十分漂亮的平面曲线了。不足之处是总没有”花芯“。我曾将两条不同参数的”玫瑰线“重合在一起,虽然与我想象中的菊花相似,但我并不满意。我就梦想能否在“玫瑰线”的基础上,找到一条可画出花芯的曲线,画出来的图形同向日葵或菊花类似。要找到一条新的函数曲线,谈何容易!用手工的方法不现实。只能借助计算机。我查阅了当时“女皇大学”图书馆十层大楼里所有的数学手册,均与我在国内数学手册中已列出平面曲线一样,没有这类曲线。其实,这与我的进修的“表面物理”专业毫无关系!全凭兴趣而已!

      当时所用的是美国才上市的“苹果”机。内存仅56K,只能处理一般的文字。用来画图,不仅分辨率差,而且速度十分缓慢。一条简单的“玫瑰线”要花20多分钟才能完成。早期要为计算机编好计算程序才能进行绘图工作。出国前我对程序语言一窍不通,学习简单的BASIC,也要从零开始。与我在同一实验室的黑人学生Goregery Okeke 来自尼日利亚,在他的帮助之下,我先为“玫瑰线”设计绘图小程序。在美画完一条曲线后有铃声给予提示。

玫瑰线是数学中的一条重要的平面曲线。它在极坐标中的方程式为:

ρ=a sin nφ  或  ρ=a cos nφ 

我在“苹果”机上启动“玫瑰线”的小程序,每画完一条曲线,就更改一次变量,包括图形的幅度,步长,起始角和终止角等。在大量绘出玫瑰曲线后,我尝试在方程式里引如一个新的变量“b"。

将“玫瑰线”极坐标方程式改写为: ρ=(a-b) sin nφ+b  或  ρ=(a-b) cos nφ+b 

从上式看出,当b=0 时就变成了“玫瑰线”。在此基础上,经过大量绘图,最后终于找到了梦中想象的曲线。因为它可画出像“菊花”样的曲线,我给它起名叫:“菊花线”----Chrysanthmum。

“菊花线”就是在“梦想”中,在睡眼朦胧的工作中找到的!

我离开女皇大学前整理出论文"Chrysanthemum", 连同其它三篇论文交给我的导师审阅。他对我的工作十分满意,对“Chrusanthemum"也很感兴趣。因为这是我进修专业以外的小成果!何况前人还没有做过!四篇论文均已我和黑人学生及我导师的名义发表。"Crysanthemum"发表在英国“Apple User”1986年第十一期上,还获得35英镑的稿费! 

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“Chrysanthemum"发表的全文("Apple User "  p27-28 , Vol.6  No11  November  1986)

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"Apple User" Vol.6  No 11  1986 November 杂志封面

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左:典型玫瑰线图                                                   右:典型菊花线图

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 函数曲线图案组合

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